Sudoku City

In questa affascinante variante del Sudoku, al gioco viene aggiunta una nuova dimensione.

Il presupposto di partenza è questo: un architetto appassionato di Sudoku ha pianificato delle città sulla base del suo passatempo preferito e ha disposto dei palazzi per righe e colonne. Nel suo progetto più grande i palazzi sono alti da uno a nove piani, in quelli medi da uno a sei e in quelli più piccoli da uno a quattro. Il nostro compito sarà ricostruire le città inserendo nelle caselle i numeri che rappresentano i piani
di ogni palazzo. Come nel Sudoku, non è possibile ripetere lo stesso numero in una riga o in una colonna.

A nostra disposizione ci sono due tipi di indizi. Il primo tipo consiste in alcune caselle già riempite con il numero corretto. Il secondo tipo di indizio, invece, va interpretato cambiando punto di vista. Facciamo finta di spostarci all’esterno della città. Da qui vediamo che i palazzi più alti coprono quelli più bassi. Nella corona esterna è indicato il numero di palazzi visibili dai vari punti di osservazione. Per esempio, se in una casella della corona della griglia più grande troviamo scritto un tre, significa che in quella riga o colonna sono visibili solo tre palazzi e gli altri sei sono nascosti perché si trovano dietro a palazzi più alti. Nelle due griglie più piccole abbiamo a disposizione soltanto gli indizi della corona esterna.

Nei tre tipi di edifici, quelli a nove piani, quelli a sei e quelli a quattro, il meccanismo di soluzione del gioco è sempre lo stesso. Nelle griglie del primo tipo i numeri vanno da 1 a 9 come nel Sudoku, in quelli intermedi da 1 a 6 e nei più piccoli da 1 a 4.

Come esempio per spiegare la logica del Sudoku City useremo un gioco di livello intermedio, cioè un palazzo di sei piani, ma il metodo di risoluzione è lo stesso anche negli altri. Qui sotto vediamo segnate da una freccia le righe e le colonne influenzate dai singoli indizi.

Prima di tutto esaminiamo la cornice della città nel suo insieme, per trovare degli indizi. Notiamo che in alcuni punti, come D1 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe), è visibile un solo palazzo, perché sulla cornice esterna è riportato il numero 1. Questo significa che il palazzo che abbiamo immediatamente davanti agli occhi è il più alto, perché copre tutti quelli che ha dietro. Dato che nella nostra città i palazzi più alti sono di sei piani, il numero in D1 è per forza un 6 (se fossimo stati in uno schema con palazzi a nove piani sarebbe stato un 9 e in uno a quattro piani un 4).

Lo stesso ragionamento si applica a tutte le altre caselle che hanno come indizio nella cornice il numero 1. Inseriamo quindi i 6 in queste posizioni.

Osservando la nostra città dopo aver inserito questa prima ondata di palazzi, notiamo che il 6 compare in tutte le righe e tutte le colonne tranne la riga 2 e la colonna C. Dato che in tutte le righe e in tutte le colonne deve esserci almeno un 6, in questo caso l’unica posizione possibile per il 6 mancante nella nostra città è il punto di intersezione tra questa riga e questa colonna, ossia C2.

Ora che abbiamo inserito tutti i palazzi più alti, possiamo vedere se il nostro gioco di prospettive ci dà altre posizioni forzate.

Osserviamo la colonna C dal basso. Qualunque siano i numeri tra la nostra posizione e il palazzo da sei piani, questo sarà sempre visibile, perché nulla può oscurarlo. Il numero 2 sulla cornice, però, ci dice che dalla nostra posizione si vedono solo due palazzi. Questo significa che tutti i palazzi tra noi e il 6 sono bloccati dall’unico altro palazzo che vediamo, che quindi deve essere più alto. In C6, allora, dobbiamo forzatamente posizionare un 5.

Più la nostra città si completa, più abbiamo indizi per identificare quali numeri vanno nelle varie caselle. Per esempio, esaminiamo la riga più in basso dalla destra. L’indizio sulla cornice indica che possiamo vedere 5 palazzi. Se in E6 ci fosse un 1, però, ne vedremmo solo 4, perché l’1 sarebbe coperto dal 2. Se in E6 ci fosse un 4, analogamente, vedremmo solo quattro palazzi perché dalla nostra prospettiva il 4 si troverebbe prima del 3 che dobbiamo ancora inserire in questa riga, coprendolo. Di conseguenza, in E6 può esserci solo un 3. In E5 può esserci solo il 4 (perché se ci fosse l’1 sarebbe coperto dal 3 e non potremmo vedere cinque palazzi dalla nostra posizione). In A6, infine, dobbiamo forzatamente mettere l’1, perché è l’unico numero che manca nella riga… che ora è completa!

Proseguendo in questo modo e aiutandoci anche applicando a righe e colonne le tecniche tradizionali di soluzione del Sudoku che troviamo nella sezione Università del Sudoku di questo stesso sito, presto tutta la nostra città sarà completata.