UNIVOCITÀ – BUG+1

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Chiariamo subito che questa non è una vera e propria tecnica risolutiva. Potremmo chiamarla un’astuzia, ma può capitare di imbattersi in si­tuazioni di questo tipo e dunque, perché non trarne profitto per velocizzare la soluzione dello schema?

Dando per scontato che il problema proposto non con­tiene errori e ha una soluzione unica, allora si possono riconoscere situazioni non compatibili con quella della soluzione. In altre parole, certi numeri non possono andare in certe caselle perché altrimenti il problema non sarebbe univoco, ma avrebbe una doppia solu­zione. Questo stratagemma risolutivo è in realtà appli­cabile anche a molti altri tipi di rompicapo, come per esempio il Kakuro.

Ma come si fa ad essere sicuri che il problema proposto sia davvero esatto?

Beh, stiamo parlando di Settimana Sudoku! Tutti gli schemi di Settimana Sudoku sono di altissima qualità e a prova di errore, puoi applicare – se ti va – il criterio di univocità con tutta tranquillità.

Sostanzialmente ai 4 vertici di un rettangolo non pos­sono mai stare le stesse coppie di numeri, perché al­trimenti si formerebbe un “loop” con due possibili so­luzioni.

Consideriamo la seguente figura come se fosse parte di un sudoku completo e quindi sicurmanete univoco. Vediamo subito che ha le stesse coppie di candidati nelle caselle b2b3h3.

Ora se anche nella casella h2 ci fosse un 7 o un 8, il sudoku ammetterebbe due soluzioni, perché si sareb­be formato un rettangolo con ai vertici le stesse coppie, come si vede facilmente dalle seguenti figure.

 

In realtà nello schema i possibili candiati per la casella h2 sono tre: 4, 7 e 8, infatti quella casella già “vede” tutti gli altri numeri: 1, 2, 3, 5, 6 e 9.

Ma abbiamo visto che il 7 e l’8 non ci possono andare perché altrimenti lo schema avrebbe una doppia solu­zione… quindi non può andarci che il 4.

 

Alcune persone sono restie a usare questo tipo di pen­siero, perché in realtà si tratta di una sorta di logica al contrario basata sul presupposto che il gioco proposto sia corretto invece che arrivare alla soluzione in manie­ra “diretta”. A tutti gli effetti può essere considerata una scorciatoia che dà per scontata la correttezza del rom­picapo. Tu regolati come credi.

BUG+1

Alla stessa famiglia di “stratagemmi” appartiene la tec­nica nota come Bug+1, applicabile molto raramente e solo in situazioni estreme. Prima di spiegarla dobbia­mo enunciare il Teorema dello stallo perfetto o Bug. Se ti trovi in una situazione in cui in TUTTE le caselle libere di un Sudoku sono possibili esattamente due candida­ti, significa che il problema è sbagliato: o la soluzione è impossibile o non è unica. Per applicare la tecnica Bug+1, dobbiamo trovarci invece in una situazione in cui tutte le caselle libere tranne una hanno due candi­dati e quella che fa eccezione ne ha tre: così è possibile evitare il “bug”. In questo caso risulta che uno dei tre candidati della casella che ne ha tre, compare neces­sariamente tre volte nella sua riga, nella sua colonna e nel suo settore. Se ora escludessimo quel candidato dai tre possibili nella casella, tutte le caselle avrebbero solo due candidati e di conseguenza il gioco sarebbe errato. Dunque quello è proprio il numero da inserire in quella casella.

Quando tutte le caselle libere contengono due candidati tranne una che ne contiene tre, in tale casella va inserito

il candidato che compare tre volte nella stessa riga, colonna e settore.

 Ecco uno schema in cui ci troviamo in una situazione Bug+1.

 

In quattordici delle quindici caselle libere ci sono due candidati, nella quindicesima (h3) ce ne sono tre e il nu­mero presente tre volte nella riga 3, nella colonna h e nel settore III è 1. Se escludiamo l’1 da h3 ci troviamo in tutte le caselle con due candidati ed entriamo nel caso dello stallo perfetto: in h3 pertanto dobbiamo inserire l’1 per evitare il “bug”.



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